数学の問題集の使い方7選｜中高生が実践できる効果的な勉強法

「数学の問題集を何周もしているのに、テストでは点数が取れない」

「解説を読めば分かるのに、初めて見る問題になると解けない」

「間違えた問題を解き直しているけれど、本当に力がついているのか分からない」

数学の学習で、このような悩みを感じたことはありませんか？

数学の成績を伸ばすためには、問題演習を積み重ねることが欠かせません。しかし、ただ問題数をこなしたり、同じ問題を繰り返し解いたりするだけでは、十分な学習成果が得られないこともあります。

重要なのは、何問解いたか、問題集を何周したかだけでなく、問題を解く過程で何を理解し、何ができるようになったかということです。

実際、認知心理学や教育心理学の研究では、解答例を活用した学習、時間を空けた復習、異なる種類の問題を組み合わせる練習など、学習成果を高めるためのさまざまな方法が検討されています。

本記事では、こうした学習科学の知見を踏まえ、中学生・高校生が実践できる数学の問題集の使い方を7つ紹介します。

具体的な数学の問題を使いながら、解説の読み方、解き直しの方法、復習のタイミングまで詳しく解説します。

数学の問題集を勉強していて、次のような経験はないでしょうか。

• 解説を読んだ直後は理解したつもりになる

• 同じ問題なら解けるが、数字が変わると間違える

• 解答の手順を覚えているだけで、理由を説明できない

• 問題集の順番どおりなら解けるが、模擬試験では解法を思いつかない

• 一度解けた問題を復習せず、しばらくすると忘れてしまう

これらは、必ずしも勉強時間が不足していることだけが原因ではありません。

学習の目的と、実際に取り組んでいる練習方法が合っていない可能性もあります。

「分かる」と「自力で解ける」は違う

例えば、次の一次方程式を考えてみましょう。

3(x + 2) = 18

解説を見ると、次のように解けます。

3x + 6 = 18
3x = 12
x = 4

この解説を読んで理解することと、次の問題を解説なしで解けることは同じではありません。

4(x − 3) = 20

こちらは、x = 8 となります。

さらに、文章問題の中から自分で方程式を立てられるかどうかは、もう一段階別の力です。

数学の学習では、少なくとも次の3つを区別して考えることが大切です。

1. 解説を読んで、解き方を理解できる

2. 類題を自分の力で解ける

3. 初めて見る問題で、適切な解法を選択できる

問題集を使う際には、今どの段階を学習しているのかを意識しましょう。

① 解答例と自力演習を組み合わせる「例題学習」

数学が苦手な生徒ほど、「解説を見ずに、最初からすべて自力で解かなければならない」と考えてしまうことがあります。

しかし、まだ理解していない解法を、何十分もかけて独力で発見しようとすることが、常に効率的とは限りません。

新しい内容を学ぶ段階では、解答例を参考にすることにも意味があります。

米国教育科学研究所（IES）の学習指導ガイドでも、解答例の学習と、自分で問題を解く活動を組み合わせる方法が推奨されています。

具体例：中学数学の一次方程式

次の方程式を考えます。

3(x + 2) = 18

解答例を確認すると、分配法則を利用する方法だけでなく、最初に両辺を3で割る方法も考えられます。

3(x + 2) = 18
x + 2 = 6
x = 4

ここで確認したいのは、「答えが4になる」ということだけではありません。

• なぜ両辺を3で割ってよいのか

• 分配法則を使っても同じ答えになるのか

• どちらの方法が解きやすいのか

こうした点を理解したうえで、類題に取り組みます。

類題：4(x − 3) = 20

この問題を解説なしで解けるか確認しましょう。

おすすめの学習手順

1. 解答例を読み、式変形の理由を確認する

2. 途中式の一部を隠して、自分で続きを考える

3. 解説を閉じ、類題を自力で解く

4. 間違えた場合は、理解できていない部分に戻る

最初は解説を利用し、徐々に自力で解く割合を増やしていくことがポイントです。

なお、すでに十分理解している問題まで、毎回丁寧に解説を読み直す必要はありません。

理解度に応じて、解説の利用量を調整しましょう。

 

② 時間を空けて復習する「分散学習」

数学の問題集では、一つの単元を集中的に学習し、終わったら次の単元に進むことが多くあります。

新しい解法を身につける段階では、同じ種類の問題を続けて練習することにも意味があります。

しかし、その後まったく復習しなければ、学習した解法を忘れてしまうことがあります。

そこで取り入れたいのが「分散学習」です。

分散学習とは、学習機会を一度にまとめず、時間を空けて複数回に分ける方法です。

2025年に発表された数学学習に関するメタ分析では、分散学習は集中学習と比較して、平均的に学習成績を改善する効果が認められました。

具体例：高校数学の二次関数

次の二次関数の頂点を求める問題を考えます。

y = x² − 4x + 7

平方完成すると、

y = (x − 2)² + 3

となり、頂点は (2, 3) です。

これを月曜日に学習した場合、次のように復習を組み立てられます。

曜日	学習内容
月曜日	平方完成の方法を理解し、基本問題を解く
火曜日	前日の問題を解説なしで解き直す
木曜日	係数や符号を変えた類題に取り組む
日曜日	二次関数の別の問題と組み合わせて確認する

この予定は実践例であり、すべての生徒に共通する最適な復習間隔ではありません。

重要なのは、解けるようになった問題を、その日だけで終わらせないことです。

また、復習する際には同じ問題を再び解くだけでなく、数字や条件を変えた類題にも取り組むと、理解の確認に役立ちます。

 

③ 異なる種類の問題を組み合わせる「交互学習」

数学の定期テストや模擬試験では、問題を見て、自分で解法を選択する必要があります。

しかし、問題集では同じ解法を使う問題が連続していることが少なくありません。

例えば「因数分解」のページに並んでいる問題なら、最初から因数分解を使えばよいと分かっています。

一方、実際の試験では、因数分解を使うべきか、別の方法を選ぶべきかを自分で判断します。

このような解法の選択を練習する方法として、「交互学習」があります。

交互学習とは、異なる種類の問題を組み合わせて練習する方法です。

RohrerとTaylorによる2007年の数学学習研究では、問題の種類ごとにまとめて練習した場合と、異なる種類を混ぜて練習した場合を比較し、後日のテストで交互学習が有利となる結果が報告されています。

具体例：中学数学の混合問題

次の3問を考えてみましょう。

問題A

2x + 6 = 16

問題B

x² + 7x + 12 を因数分解しなさい。

問題C

x² − 5x + 6 = 0 を解きなさい。

それぞれ必要な操作が異なります。

問題Aでは一次方程式を解きます。答えは x = 5 です。

問題Bでは式を因数分解します。答えは (x + 3)(x + 4) です。

問題Cでは二次方程式を解きます。答えは x = 2, 3 です。

ここで重要なのは、答えを出すことだけではありません。

問題を読んだとき、何を求める問題なのか、どの解法を使うべきなのかを判断することです。

ただし、交互学習は、まだ解法自体を理解していない段階ですぐに取り入れればよいというものではありません。

基本的な解法を習得した後に、異なる問題を組み合わせるとよいでしょう。

 

④ 解法の理由を説明する「自己説明」

数学の問題を解いていて、途中式は書けるのに、「なぜこの式になるのか」と質問されると説明できないことがあります。

その場合、計算手順を覚えていても、数学的な意味まで理解できていない可能性があります。

そこで取り入れたいのが「自己説明」です。

自己説明とは、学習した内容について、なぜその操作をするのか、どのような原理を利用しているのかを自分の言葉で説明することです。

具体例：高校数学の二次方程式

x² − 6x + 5 = 0

この問題は、

(x − 1)(x − 5) = 0

と因数分解できるため、

x = 1, 5

となります。

ここで、次の問いを考えてみましょう。

• なぜ因数分解を利用できるのか

• どのような2つの数を探したのか

• 解の公式を利用しても解けるのか

• 因数分解が難しい場合はどうするか

このように、解法の手順だけでなく、その理由まで確認します。

例えば、「足して−6、掛けて5となる2数が−1と−5だから、因数分解できる」と説明できれば、解法の根拠が明確になります。

米国IESの学習指導ガイドでも、深い説明を引き出す問いを用いることが推奨されています。

ただし、すべての計算を長い文章で説明する必要はありません。

特に重要なのは、新しい解法を学習したときや、間違えた原因が分からないときです。

「なぜそうなるのか」を説明できるか、確認してみましょう。

 

⑤ 解説を閉じて解法を再現する「検索練習」

英単語の暗記では、答えを隠して思い出す練習が重要です。

数学でも、解説を見ずに解法を再現することは、理解度を確かめる方法になります。

例えば、数学の解説を読んだ直後には、途中式をすべて理解できたように感じることがあります。

しかし、解説を閉じた状態で同じ問題を解こうとすると、途中で手が止まるかもしれません。

その場合、まだ十分に理解できていない部分があると分かります。

具体例：高校数学の平方完成

x² + 6x + 5

この式を平方完成すると、

(x + 3)² − 4

となります。

解説を読んだ後、次のことを確認します。

1. 解説を閉じる

2. なぜ「3」を使うのか思い出す

3. 式変形を自分で再現する

4. 同じ考え方を別の問題に使えるか確認する

例えば、

x² + 8x + 3

なら、

(x + 4)² − 13

と変形できます。

ここで注意したいのは、数学における検索練習の研究結果です。

2025年の数学学習を対象としたメタ分析では、検索練習の効果は平均すると正の方向でしたが、統計的に一貫した効果があると結論づけるには証拠が十分ではありませんでした。

したがって、英単語の暗記で有効とされる方法が、すべての数学学習に同じように当てはまるとは限りません。

それでも、解説を閉じて解法を再現することは、少なくとも「自分で解けるか」を確認する実践的な方法になります。

解けなかった場合は、必要な部分の解説に戻り、理解を補いましょう。

 

⑥ 間違えた原因を分類する「フィードバック学習」

問題集を解き直す際に、特に大切にしたいのが、間違えた原因を明確にすることです。

例えば、次の一次方程式を考えます。

2(x + 3) = 14

正しく解くと、

2x + 6 = 14
2x = 8
x = 4

となります。

しかし、間違えた原因によって、次に必要な学習は異なります。

間違えた原因	次に取り組むこと
分配法則を理解していない	解説・教科書に戻って基本を確認する
正負の計算を間違えた	計算過程を確認し、類題を解く
途中式を省略して混乱した	必要な式変形を丁寧に書く
解法を思いつかなかった	似た問題との共通点を整理する
解説を見れば理解できる	解説を閉じて再挑戦する

ここで重要なのは、間違えた問題をすべて同じように処理しないことです。

例えば、計算ミスだけが原因であれば、毎回解説を最初から読み直す必要はないかもしれません。

一方、基本的な概念を理解していない場合は、類題を大量に解く前に、教科書や例題に戻る方が適切です。

間違いは、単に正解できなかった記録ではなく、次に何を学ぶべきかを示す情報です。

答えを赤ペンで写して終わるのではなく、なぜ間違えたのかを一度確認してみましょう。

 

⑦ 解ける問題と解けない問題を分類する「学習の自己評価」

最後に紹介するのは、問題集の進捗を自分で管理する方法です。

例えば、問題集を30問解いて20問正解した場合を考えてみましょう。

単に「20問正解した」と記録するだけでは、次に何を勉強すべきか判断しにくいかもしれません。

そこで、問題を次の3種類に分類します。

A：自力で解けた問題

解答やヒントを見ずに、解法を選択して正解できた問題です。

B：ヒントや解説があれば解けた問題

解説を読むと理解できるものの、自分の力だけでは解法を思いつかなかった問題です。

C：解説を読んでも理解が不十分な問題

基本的な知識や解法の理解から見直す必要がある問題です。

このように分類すれば、次の学習を計画しやすくなります。

Aの問題は、時間を空けて再確認します。

Bの問題は、解説を閉じて自力で解けるように練習します。

Cの問題は、必要な基礎知識や例題に戻って理解を補います。

なお、Aに分類した問題も、その日に一度正解しただけで完全に習得したとは限りません。

数日後にもう一度解くなど、長期的な定着も確認しましょう。

数学の勉強法を調べると、「問題集は3周する」「最低5周する」といった意見を目にすることがあります。

しかし、すべての生徒や問題に共通する、最適な周回数が決まっているわけではありません。

そもそも、1周目の段階で理解できている問題と、何度解説を読んでも理解できない問題では、必要な学習量が違います。

そこで、問題集を使う際には、周回数を目標にするのではなく、各段階での学習目的を明確にすることをおすすめします。

1周目：解法を理解する

最初の段階では、問題の解き方を理解することが目的です。

分からない問題があれば、必要に応じて教科書や解答例を利用して構いません。

ただし、答えを書き写して終わるのではなく、なぜその解法になるのかを考えましょう。

2周目：解説なしで解けるか確認する

次の段階では、解説を見ずに自力で解けるか確認します。

特に、1周目で間違えた問題や、解説を見ながら解いた問題を優先するとよいでしょう。

解けなかった問題は、原因を分類して必要な学習に戻ります。

3周目：解法を自分で選べるか確認する

基本的な解法が身についたら、異なる単元の問題や、初めて見る類題に取り組みます。

ここでは、解法の手順を覚えているかだけでなく、問題を読んで適切な解法を判断できるかが重要です。

この3段階は、学習科学の知見を参考にした実践モデルです。「必ず3周することが科学的に最適」という意味ではありません。

十分に理解できている問題は少ない回数で次に進み、理解が不十分な問題は必要に応じて繰り返し取り組みましょう。

同じ問題集でも、生徒の学力や理解度によって適切な使い方は異なります。

数学が苦手な生徒の場合

まずは、例題の意味を理解することを優先します。

解説を読みながら、途中式の理由を確認し、基本的な類題を解けるようにしましょう。

一度に多くの問題を解くことより、基本的な解法を一つずつ理解することが大切です。

また、前の学年で学習した計算や公式の理解が不十分な場合は、必要な単元に戻ることも検討しましょう。

数学が得意な生徒の場合

基本問題を解けるようになったら、異なる単元の問題を組み合わせたり、初めて見る問題に挑戦したりしましょう。

例えば、高校数学では二次関数の最大・最小について、平方完成するだけでなく、定義域によって答えが変わる問題にも取り組むことが考えられます。

また、一つの問題を複数の方法で解き、それぞれの解法の特徴を比較する学習も有用です。

例えば二次方程式なら、因数分解と解の公式の両方を使い、どのような問題で使い分けるとよいか考えることができます。

自分の理解度に合った難易度と学習方法を選ぶことが、問題集を効果的に使うための重要なポイントです。

ここまで紹介した7つの方法を、日々の学習にどのように組み込めばよいのでしょうか。

高校生を想定した、1日30分程度の学習モデルを紹介します。

曜日	学習内容	主な目的
月曜日	新しい単元の例題と基本問題	解法の理解
火曜日	前日の復習と類題演習	自力での再現
水曜日	新しい問題と苦手問題	理解の拡張
木曜日	月曜日に学習した内容の再確認	分散学習
金曜日	異なる単元の問題を組み合わせる	解法の選択
土曜日	1週間分の確認テスト	定着度の確認
日曜日	間違えた原因を整理し、翌週の計画を立てる	学習の改善

このスケジュールは一例です。取り組む問題の難易度や学校の課題、習熟度に応じて調整してください。

中学生であれば、最初は15〜20分程度の学習から始めても構いません。

一方、高校数学の難しい応用問題では、1問の理解に30分以上必要になることもあります。

重要なのは、毎日必ず決まった問題数をこなすことではありません。

学習した内容を理解し、時間を空けて確認し、自分に必要な学習へつなげることです。

① 答えを写して「理解したつもり」になる

解答を写すこと自体が、必ずしも無意味というわけではありません。

ただし、書き写しただけでは、自分の力で解けるか確認できません。

解説を利用した場合は、途中式の理由を理解し、その後に解説を閉じて再挑戦しましょう。

 

② 間違えた問題をすぐに消して、正解したことにする

自分の誤答を消して正しい答えを書くだけでは、間違えた原因が残りません。

どこで判断を誤ったのか、どの知識が不足していたのかを確認できるよう、必要に応じて途中式や誤答の記録を残しましょう。

ただし、すべての問題について長い反省文を書く必要はありません。

自分が後から見直せる程度の短い記録でも十分です。

 

③ すでに解ける問題ばかり繰り返す

正解できる問題を解くと、学習が順調に進んでいるように感じることがあります。

しかし、すでに十分理解している問題ばかり解いても、苦手分野の改善にはつながりにくくなります。

覚えた内容の維持には復習が必要ですが、学習時間のすべてを得意問題に使うのではなく、まだ自力では解けない問題にも取り組みましょう。

数学の問題集には、さまざまな使い方があります。

例題を丁寧に理解した方がよい場合もあれば、類題を繰り返し解く必要がある場合もあります。

また、基本的な解法を習得した後には、異なる単元を組み合わせた演習が必要になることもあります。

大切なのは、すべての生徒が同じ方法で同じ回数だけ取り組むことではありません。

自分が何を理解していて、何ができていないのかを把握し、必要な学習方法を選ぶことです。

自律型進学塾グロシードでは、生徒が自分の課題を把握し、学習内容を考えながら取り組むことを大切にしています。

数学の学習でも、単に問題集を進めるだけでなく、次のような問いを意識してほしいと考えています。

「なぜこの問題を間違えたのか」

「解説を見ずにもう一度解けるか」

「似た問題にも同じ考え方を利用できるか」

「次にどの単元を復習するべきか」

こうした問いを繰り返し、自分の学習を見直していく。

その積み重ねが、数学の問題を解く力だけでなく、自ら学び続ける力にもつながっていくと考えています。

数学の問題集を効果的に使うためには、問題数や周回数だけに注目するのではなく、学習の目的に応じて取り組み方を変えることが重要です。

今回紹介した7つの方法を振り返りましょう。

1. 解答例と自力演習を組み合わせる

2. 時間を空けて復習する

3. 異なる種類の問題を組み合わせる

4. 解法の理由を説明する

5. 解説を閉じて解法を再現する

6. 間違えた原因を分類する

7. 自分の理解度を評価して学習方法を調整する

すべてを一度に取り入れる必要はありません。

まずは、今使っている数学の問題集で、一つの方法から試してみてください。

問題集を終わらせることだけを目標にするのではなく、自分の力で解ける問題を一つずつ増やしていくことを大切にしましょう。

 

1. Pashler, H., et al. (2007). Organizing Instruction and Study to Improve Student Learning. Institute of Education Sciences, U.S. Department of Education.
   https://ies.ed.gov/ncee/wwc/PracticeGuide/1

2. Rohrer, D., & Taylor, K. (2007). The Shuffling of Mathematics Problems Improves Learning. Instructional Science, 35, 481–498.
   https://doi.org/10.1007/s11251-007-9015-8

3. Murray, E., Horner, A. J., & Göbel, S. M. (2025). A Meta-Analytic Review of the Effectiveness of Spacing and Retrieval Practice for Mathematics Learning. Educational Psychology Review, 37, Article 75.
   https://eric.ed.gov/?id=EJ1478558

4. Renkl, A., Atkinson, R. K., & Grosse, C. S. (2004). How Fading Worked Solution Steps Works—A Cognitive Load Perspective. Instructional Science, 32, 59–82.
   https://eric.ed.gov/?id=EJ732331

※本記事では、学習科学の研究で報告された知見と、それらを中高生の問題集学習に応用した実践例を区別しています。紹介した学習時間、復習の間隔、問題集の周回方法は一例であり、すべての生徒に共通する最適な方法を示すものではありません。